Tìm các giá trị của tham số m để

Để giải bài toán về đường thẳng \( d \) với phương trình đã cho:

\[
(3m+2)x + 3(m-1)y = 9m + 6
\]

Ta sẽ phân tích từng phần a, b, c, d như sau:

### a. Đường thẳng \( d \) // trục hoành

Đường thẳng // trục hoành thì hệ số \( y \) trong phương trình của đường thẳng phải bằng 0.

Từ phương trình đã cho, ta có thể tìm hệ số \( y \):

\[
3(m-1) \neq 0
\]

Giải phương trình đó:

\[
m-1 \neq 0 \Rightarrow m \neq 1
\]

Vì đường thẳng sẽ song song với trục hoành nếu \( 3(m-1) = 0 \) không được thoả mãn.

### b. Đường thẳng \( d \) đi qua gốc tọa độ

Để đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0,0), ta thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \) vào phương trình:

\[
(3m + 2)(0) + 3(m-1)(0) = 9m + 6
\]

Kết quả là:

\[
0 = 9m + 6
\]

Giải phương trình này:

\[
9m + 6 = 0 \Rightarrow 9m = -6 \Rightarrow m = -\frac{2}{3}
\]

### c. Đường thẳng \( d \) // trục tung

Đường thẳng // trục tung khi hệ số \( x \) bằng 0, tức là:

\[
3m + 2 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
3m = -2 \Rightarrow m = -\frac{2}{3}
\]

### d. Đường thẳng \( d \) đi qua điểm A(2,1)

Để đường thẳng đi qua điểm A(2,1), ta thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \) vào phương trình:

\[
(3m + 2)(2) + 3(m-1)(1) = 9m + 6
\]

Sắp xếp lại:

\[
(6m + 4) + (3m - 3) = 9m + 6
\]

Rút gọn:

\[
9m + 1 = 9m + 6
\]

Ta có:

\[
1 = 6 \quad \text{( không có nghiệm ) }
\]

**Kết luận:**

- a. \( m \neq 1 \)
- b. \( m = -\frac{2}{3} \)
- c. \( m = -\frac{2}{3} \)
- d. Không có giá trị \( m \) nào để đường thẳng đi qua điểm A(2,1).

Hy vọng giúp ích cho bạn!