Để tìm điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) = (x - 3)e^x \), chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số này và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

### Bước 1: Tính đạo hàm

Hàm \( f(x) \) là tích của hai hàm \( g(x) = x - 3 \) và \( h(x) = e^x \). Ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

\[
f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)
\]

Với \( g'(x) = 1 \) và \( h'(x) = e^x \), ta có:

\[
f'(x) = (1)e^x + (x - 3)e^x
\]

\[
f'(x) = e^x + (x - 3)e^x = e^x(1 + x - 3) = e^x(x - 2)
\]

### Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình:

\[
f'(x) = e^x(x - 2) = 0
\]

Phương trình này sẽ bằng 0 nếu:

1. \( e^x \neq 0 \) (điều này đúng với mọi \( x \)), nên cần giải phần còn lại:
2. \( x - 2 = 0 \)

Từ đó, ta tìm được:

\[
x = 2
\]

### Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

Để xác định xem điểm \( x = 2 \) là cực tiểu hay cực đại, ta tính đạo hàm bậc 2:

\[
f''(x) = \frac{d}{dx}[e^x(x - 2)]
\]

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích một lần nữa:

\[
f''(x) = e^x(x - 2) + e^x = e^x((x - 2) + 1) = e^x(x - 1)
\]

Bây giờ, ta đánh giá đạo hàm bậc 2 tại điểm \( x = 2 \):

\[
f''(2) = e^2(2 - 1) = e^2 > 0
\]

Vì \( f''(2) > 0 \), điểm \( x = 2 \) là điểm cực tiểu.

### Bước 4: Tính giá trị hàm tại điểm cực tiểu

Cuối cùng, ta tính giá trị \( f(2) \):

\[
f(2) = (2 - 3)e^2 = -1 \cdot e^2 = -e^2
\]

### Kết luận

Điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) = (x - 3)e^x \) là \( (2, -e^2) \).