Để tính tổng dãy số \( S = 100 - 96 + 92 - 88 + 84 - 80 + \ldots + 12 - 8 + 4 \), ta có thể nhóm các số lại theo từng cặp:

\[
S = (100 - 96) + (92 - 88) + (84 - 80) + \ldots + (12 - 8) + 4
\]

Mỗi cặp trong dấu ngoặc sẽ có giá trị là:

\[
100 - 96 = 4,
\]
\[
92 - 88 = 4,
\]
\[
84 - 80 = 4,
\]
\[
\ldots,
\]

Vì vậy, mỗi cặp đều bằng 4.

Tiếp theo, ta cần xác định số lượng cặp. Dãy số bắt đầu từ 100 và kết thúc ở 4, với bước nhảy là 4. Các số trong dãy là:

\[
100, 96, 92, 88, 84, 80, 76, 72, 68, 64, 60, 56, 52, 48, 44, 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4.
\]

Ta có thể thấy rằng đây là một dãy số giảm dần với 25 số hạng. Nếu ta nhóm các số này lại thành cặp, thì sẽ có:

\[
\text{Số cặp} = \frac{25 - 1}{2} = 12 \text{ cặp} \text{ (đếm 24 số hạng)} + 1 \text{ số hạng lẻ (4)}.
\]

Tổng của dãy sẽ là:

\[
S = 12 \times 4 + 4 = 48 + 4 = 52.
\]

Tổng của dãy số là \( S = 52 \).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng dãy số thứ hai:

\[
S_1 = 100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + \ldots + 2 - 1.
\]

Tương tự, ta cũng nhóm các số lại theo từng cặp:

\[
S_1 = (100 - 99) + (98 - 97) + (96 - 95) + \ldots + (2 - 1).
\]

Mỗi cặp trong dấu ngoặc có giá trị là 1.

Dãy số này chứa 100 số hạng, do đó có \( \frac{100}{2} = 50 \) cặp. Như vậy:

\[
S_1 = 50 \times 1 = 50.
\]

Tổng của dãy thứ hai là \( S_1 = 50 \).

Cuối cùng, kết quả tổng của hai dãy là:

\[
S + S_1 = 52 + 50 = 102.
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là \( \boxed{102} \).