Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = BD và BAD=110°

Để giải bài tập tương ứng với hình thang ABCD, chúng ta sẽ tiến hành theo từng phần để chứng minh và tính toán.

### Bài 1:

**a)** Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

- Do AC = BD (điều kiện cho trước), xét góc BAD = 110°.
- Vì AB // CD, ta có góc ABC = góc ADC (góc đồng vị).
- Gọi góc ABC = x, nên góc ADC cũng là x.
- Suy ra: 110° + x + x = 180° → 110° + 2x = 180° → 2x = 70° → x = 35°.
- Vậy góc ABC = góc ADC = 35°.
- Ta có: góc DAB + góc ABC + góc ADC + góc BCD = 360°.
- Bây giờ ta xét tổng các góc: góc BCD = 180° - góc ABC = 180° - 35° = 145°.
- Điều này cho thấy ABCD có hai góc bên trong (góc B và góc D) bằng nhau, vì thế ta sẽ có rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.

**b)** Tính các góc của hình thang ABCD.

- Góc BAD = 110°.
- Góc ABC = 35°.
- Góc ADC = 35°.
- Góc BCD = 180° - 35° = 145°.

Vậy các góc của hình thang ABCD là:
- Góc BAD = 110°,
- Góc ABC = 35°,
- Góc ADC = 35°,
- Góc BCD = 145°.

**c)** Chứng minh tam giác BDK cân.

- Qua B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD tại K.
- Vì AC // BK nên góc ACB = góc BKC.
- Tương tự, do BD = AC và hai đường thẳng song song thì góc ABD = góc BDK.
- Vì BD = AC (gốc đã cho) và góc A = góc D, nên tam giác BDK có BD = BK chứng minh rằng tam giác BDK là tam giác cân.

**d)** Chứng minh AADC = ABCD.

- Ta có AADC và ABCD đều là hình thang cân, nên AADC = ABCD.

**e)** Chứng minh MK = DN.

- Gọi M là giao điểm của AC và BD.
- Kẻ đường thẳng song song với AB cắt BK tại N.
- Do tính chất của hình thang và đường song song, ta có > MK || DN => MK = DN vì M và N là các trung điểm trong tam giác ABCD.

### Bài 2:

**a)** Chứng minh tam giác ADE cân.

- Trong tam giác ABC, với AD = AE, mỗi góc ở đáy bằng nhau. Do đó tam giác ADE là tam giác cân.

**b)** Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân.

- Có CE là phân giác nên BE = EC, đồng thời BE // CD.
- Do đó tứ giác BEDC là hình thang cân.

**c)** Tính các góc của tứ giác BEDC biết ADE = 70°.

- Từ góc ADE = 70°, suy ra góc DAE = 70° và góc BED = góc CED.
- Vì AD = AE, nên tám giác BEDC có góc BEC = 180° - 70° - 70° = 40°.
- Góc BED = góc CED = 40°.

**d)** Chứng minh A, I, M thẳng hàng.

- Giả sử M là trung điểm BC, I là giao điểm BD và CE, thì do các đường phân giác và tính chất đường trung bình trong tam giác, A, I và M nằm trên một đường thẳng.

Hy vọng bài giải này đáp ứng đủ yêu cầu và được rõ ràng cho bạn!