Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
(x+3)(y-1) = xy + 2 \quad (1) \\
(x-1)(y+3) = xy - 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ biến đổi các phương trình.

**Bước 1:** Biến đổi phương trình (1)

Mở rộng phương trình (1):

\[
xy - x + 3y - 3 = xy + 2
\]
Rút gọn:

\[
-x + 3y - 3 = 2
\]
hay

\[
-x + 3y = 5 \quad (3)
\]

**Bước 2:** Biến đổi phương trình (2)

Mở rộng phương trình (2):

\[
xy + 3x - y - 3 = xy - 2
\]
Rút gọn:

\[
3x - y - 3 = -2
\]
hay

\[
3x - y = 1 \quad (4)
\]

**Bước 3:** Giải hệ phương trình (3) và (4)

Từ phương trình (3):

\[
-x + 3y = 5 \implies 3y = x + 5 \implies y = \frac{x + 5}{3}
\]

Thay \( y \) vào phương trình (4):

\[
3x - \frac{x + 5}{3} = 1
\]

Nhân cả hai vế với 3 để bỏ mẫu:

\[
9x - (x + 5) = 3
\]
\[
9x - x - 5 = 3
\]
\[
8x - 5 = 3
\]
\[
8x = 8 \implies x = 1
\]

**Bước 4:** Tìm giá trị của \( y \)

Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( y = \frac{x + 5}{3} \):

\[
y = \frac{1 + 5}{3} = \frac{6}{3} = 2
\]

**Kết luận:** Giải của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (1, 2)
\]

Chúng ta có nghiệm \( (x, y) = (1, 2) \).