Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình

\[
x + (x+1) + (x+2) + \ldots + (x+101) = 1352
\]

Đầu tiên, chúng ta hãy tính tổng bên trái:

Tổng này có thể được chia thành hai phần: tổng các số \( x \) và tổng các số từ 0 đến 101.

- Số hạng \( x \) xuất hiện 102 lần (từ \( x \) đến \( x + 101 \)), nên tổng các số hạng \( x \) là:
\[
102x
\]

- Tổng các số từ 0 đến 101 là tổng của một dãy số liên tiếp. Công thức tính tổng của dãy số từ 1 đến \( n \) là
\[
\frac{n(n + 1)}{2}
\]
Áp dụng cho \( n = 101 \):
\[
\frac{101 \times 102}{2} = 5151
\]

Vậy tổng lại sẽ là:
\[
102x + 5151
\]

Đặt phương trình:
\[
102x + 5151 = 1352
\]

Giải phương trình cho \( x \):
\[
102x = 1352 - 5151
\]
\[
102x = -3799
\]
\[
x = \frac{-3799}{102} \approx -37.15
\]

Vậy giá trị của \( x \) là \( -\frac{3799}{102} \), khoảng \( -37.15 \).