Cho (O) đường kính AB. Lấy điềm H trên OB ( H khác O và B ). Trên đường thẳng, vuông góc với OB tại H, lấy M ngoài (O), MA cắt (O) tại C, MB cắt (O) tại D

Để giải bài toán này, chúng ta lần lượt tính và chứng minh các phần đã nêu:

**Phần a: Tính góc ACB và ADB**

1. Đầu tiên, xem xét tam giác OAB với AB là đường kính. Theo định lý về góc nội tiếp, góc ACB sẽ bằng nửa góc tại O.
2. Từ điều đó, ta có:
- Góc ACB = góc AOB / 2
- Do AB là đường kính của đường tròn (O), nên góc AOB = 180°.
- Vậy, góc ACB = 180° / 2 = 90°.

3. Tương tự cho góc ADB:
- Ta cũng có góc ADB = góc AOB / 2 = 90°.

**Phần b: Chứng minh A, I, D thẳng hàng**

1. Ta có MH là đường thẳng vuông góc với OB tại H và I là giao điểm của MH và BC.
2. Theo tính chất của hình thang, nếu ACB = 90° và ADB = 90°, thì AD sẽ là đường thẳng đi qua I.
3. Do đó, A, I, D thẳng hàng.

**Phần c: Chứng minh M, C, I, D cùng nằm trên một đường tròn**

1. Ta đã chứng minh A, I, D thẳng hàng, tức là I nằm trên đường thẳng AD.
2. Xét 4 điểm M, C, I, D. Chúng ta chứng minh rằng góc CDI và góc CMI bằng nhau.
3. Sử dụng định lý về góc đồng vị hoặc góc so le, nếu góc MCD bằng góc MID, thì ta có:
- Góc MCD + góc MID = 180° ⇒ M, C, I, D cùng nằm trên một đường tròn.

**Phần d: Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)**

1. Gọi E là trung điểm của MI.
2. Từ điều b, ta thấy I nằm trên AD, và đồng thời I nằm trên BC (do MH cắt BC tại I).
3. EC vuông góc với OD (bởi vì OD là bán kính tại điểm D trên đường tròn (O)).
4. Do E là trung điểm và I nằm trên AD, chúng ta có EC ⊥ OD.
5. Vậy EC là tiếp tuyến của (O) tại điểm C.

Tóm lại, từ các phần trên, chúng ta có thể khẳng định và chứng minh các điều kiện yêu cầu trong bài toán.