Để tìm số tự nhiên \( n \) sao cho đa thức \( A \) chia hết cho đơn thức \( B \), ta cần phân tích các biến số trong \( A \) và \( B \).

### a)
**Đa thức:** \( A = x^2y^4 + 2x^3y^n \)
**Đơn thức:** \( B = x^n y^2 \)

Để \( A \) chia hết cho \( B \), mọi hạng tử của \( A \) phải chứa các yếu tố \( x^n \) và \( y^2 \).

- Hạng tử \( x^2y^4 \) cần có ít nhất \( x^n \) và \( y^2 \):
\( n \leq 2 \) và \( 4 \geq 2 \) ( điều này luôn đúng).

- Hạng tử \( 2x^3y^n \) cần có ít nhất \( x^n \) và \( y^2 \):
\( n \leq 3 \) và \( n \geq 2 \) (để \( y^n \) có thể chia cho \( y^2 \)).

Vậy \( n \) có thể nhận giá trị là \( n = 2 \) hoặc \( n = 3 \).

### b)
**Đa thức:** \( A = 5x^8y^4 - 9x^{2n}y^6 \)
**Đơn thức:** \( B = -x^7y \)

Để \( A \) chia hết cho \( B \), hạng tử đầu tiên \( 5x^8y^4 \) cần có ít nhất \( x^7 \) và \( y \):
- Với \( x^8 \): \( 7 \leq 8 \) (đúng).
- Với \( y^4 \): \( 4 \geq 1 \) (đúng).

Hạng tử thứ hai \( -9x^{2n}y^6 \) cần có ít nhất \( x^7 \) và \( y \):
- \( 2n \geq 7 \) dẫn đến \( n \geq 4 \)
- \( 6 \geq 1 \) (đúng).

Vậy giá trị cần tìm là \( n \geq 4 \).

### c)
**Đa thức:** \( A = 12x^{8+2n}y^2 + 25x^{12}y^5 \)
**Đơn thức:** \( B = 4x^{3}y^{4} \)

Để \( A \) chia hết cho \( B \), xét từng hạng tử:

1. Hạng tử đầu tiên \( 12x^{8+2n}y^{2} \) cần có:
- \( 8 + 2n \geq 3 \) dẫn đến \( 2n \geq -5 \) (đúng với mọi \( n \)).
- \( 2 \geq 4 \) (sai).

Do đó, hạng tử đầu tiên không chia hết cho \( B \).

2. Hạng tử thứ hai \( 25x^{12}y^5 \):
- \( 12 \geq 3 \) (đúng).
- \( 5 \geq 4 \) (đúng).

Như vậy hạng tử đầu tiên đã làm cho toàn bộ \( A \) không thể chia hết cho \( B \).

Kết luận: không có giá trị \( n \) nào ở đây thỏa mãn điều kiện \( A \) chia hết cho \( B \).