Để tính thể tích của một hình lập phương, ta sử dụng công thức sau:

\[ V = a^3 \]

Trong đó \(V\) là thể tích và \(a\) là độ dài cạnh của hình lập phương.

a) Đối với hình lập phương có độ dài cạnh là 3cm:

\[ V = 3^3 = 27 \, \text{cm}^3 \]

b) Đối với hình lập phương mới có độ dài cạnh gấp đôi độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu. Độ dài cạnh mới sẽ là:

\[ a' = 2 \times 3 = 6 \, \text{cm} \]

Tính thể tích của hình lập phương mới:

\[ V' = (6)^3 = 6^3 = 216 \, \text{cm}^3 \]

Để biết thể tích của hình lập phương mới gấp bao nhiêu lần thể tích của hình lập phương ban đầu, ta thực hiện phép chia:

\[
\frac{V'}{V} = \frac{216}{27} = 8
\]

Vì vậy, thể tích của hình lập phương mới gấp 8 lần thể tích của hình lập phương ban đầu.