Để tính giá trị biểu thức

\[
\frac{7}{8} \left(-\frac{5}{6} + \frac{1}{9}\right) + \frac{7}{8} \left(3 - \frac{2}{5}\right),
\]

ta sẽ thực hiện từng phần.

**Bước 1: Tính \(-\frac{5}{6} + \frac{1}{9}\)**

Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng:

- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung của 6 và 9 là 18.
- Thay đổi \(-\frac{5}{6}\) thành \(-\frac{15}{18}\) và \(\frac{1}{9}\) thành \(\frac{2}{18}\).

Cộng lại:

\[
-\frac{15}{18} + \frac{2}{18} = -\frac{15 - 2}{18} = -\frac{13}{18}.
\]

**Bước 2: Tính \(3 - \frac{2}{5}\)**

Cũng quy đồng:

- Mẫu chung là 5. Thay đổi 3 thành \(\frac{15}{5}\).

Cộng lại:

\[
3 - \frac{2}{5} = \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{15 - 2}{5} = \frac{13}{5}.
\]

**Bước 3: Thế vào biểu thức chính**

Biểu thức giờ trở thành:

\[
\frac{7}{8} \left(-\frac{13}{18}\right) + \frac{7}{8} \left(\frac{13}{5}\right).
\]

**Bước 4: Tính từng phần**

1. Tính \(\frac{7}{8} \cdot -\frac{13}{18}\):

\[
= -\frac{7 \cdot 13}{8 \cdot 18} = -\frac{91}{144}.
\]

2. Tính \(\frac{7}{8} \cdot \frac{13}{5}\):

\[
= \frac{7 \cdot 13}{8 \cdot 5} = \frac{91}{40}.
\]

**Bước 5: Cộng hai kết quả lại**

Giờ ta cần cộng hai phân số: \(-\frac{91}{144} + \frac{91}{40}\).

- Quy đồng mẫu số: Mẫu chung của 144 và 40 là 720.

Chuyển đổi:

1. \(-\frac{91}{144}\):

\[
-\frac{91 \cdot 5}{720} = -\frac{455}{720}.
\]

2. \(\frac{91}{40}\):

\[
\frac{91 \cdot 18}{720} = \frac{1638}{720}.
\]

Cộng lại:

\[
-\frac{455}{720} + \frac{1638}{720} = \frac{1638 - 455}{720} = \frac{1183}{720}.
\]

**Kết quả cuối cùng**:

Giá trị biểu thức là \(\frac{1183}{720}\).