Chúng ta bắt đầu với phân số \( \frac{54}{63} \) và tìm số tự nhiên \( a \) sao cho khi bớt \( a \) ở tử số và thêm \( a \) vào mẫu số, phân số mới rút gọn được thành \( \frac{4}{5} \).

Phân số mới sau khi bớt \( a \) ở tử số và thêm \( a \) vào mẫu số sẽ là:

\[
\frac{54 - a}{63 + a}
\]

Theo đề bài, phân số này rút gọn được thành \( \frac{4}{5} \). Có nghĩa là:

\[
\frac{54 - a}{63 + a} = \frac{4}{5}
\]

Ta sẽ thực hiện phép nhân chéo để tìm \( a \):

\[
5(54 - a) = 4(63 + a)
\]

Phát triển cả hai vế:

\[
270 - 5a = 252 + 4a
\]

Giờ hãy cộng \( 5a \) và trừ \( 252 \) từ cả hai vế:

\[
270 - 252 = 4a + 5a
\]

\[
18 = 9a
\]

Chia cả hai vế cho 9:

\[
a = 2
\]

Vậy số tự nhiên \( a \) tìm được là \( 2 \).

Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách tính phân số mới:

Tử số và mẫu số mới sẽ là:

\[
\frac{54 - 2}{63 + 2} = \frac{52}{65}
\]

Rút gọn \( \frac{52}{65} \):

Cả tử và mẫu đều chia hết cho \( 13 \):

\[
\frac{52 \div 13}{65 \div 13} = \frac{4}{5}
\]

Vậy câu trả lời đúng là \( a = 2 \).