Để tìm số đơn vị cần thêm vào tử số và mẫu số của phân số \( \frac{12}{21} \) để được phân số \( \frac{8}{11} \), chúng ta giả sử rằng số đơn vị cần thêm là \( x \).

Khi đó, phân số mới sẽ có dạng:

\[
\frac{12 + x}{21 + x}
\]

Chúng ta cần giải phương trình sau:

\[
\frac{12 + x}{21 + x} = \frac{8}{11}
\]

Tiến hành nhân chéo:

\[
(12 + x) \cdot 11 = (21 + x) \cdot 8
\]

Mở rộng hai bên:

\[
132 + 11x = 168 + 8x
\]

Giải phương trình này bằng cách đưa các hạng tử về một bên:

\[
11x - 8x = 168 - 132
\]

\[
3x = 36
\]

Chia cả hai bên cho 3:

\[
x = 12
\]

Vậy, cần phải thêm 12 đơn vị vào tử số và mẫu số của phân số \( \frac{12}{21} \) để có được phân số \( \frac{8}{11} \).