Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x - 2. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ toạ độ vào đường thẳng (d) bằng 1

giúp
----- Nội dung ảnh -----
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
(Đề thi có 03 trang)

Chương 1:
- Câu hỏi trắc nghiệm khách quan có một đáp án đúng.
- Thí sinh làm bài trên phiếu trả lời (các phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) trên tô gạch đậm, không làm bẩn đề thi.

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm).
Câu 1: Cho \( a, b, c \) là các số thực thoả mãn \( a^2 + b^2 + c^2 = 2 \). Khi đó, giá trị biểu thức
\[
\sqrt{ 4 + a^4 + b^4 + c^4}
\]
là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 6.

Câu 2: Cho \( x = 1 + \sqrt{3} \). Giá trị biểu thức \( P = (x^3 - 3x^2 - 6x - 3) + 2022 \)
A. 2024.
B. 2023.

Câu 3: Cho đường thẳng \( (d): y = (m-1)x - 2 \). Tính toán để có khoảng cách từ gốc tọa độ toạ độ vào đường thẳng \( (d) \) bằng 1.
A. 1.
B. -2.
C. -3.

Câu 4: Cho đường thẳng \( (d): y = mx + m - 1 \). Có bao nhiêu giá trị của số m để đường thẳng \( (d) \) và với các trục tọa độ tạo một tam giác có diện tích bằng 2?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 5: Cho hệ phương trình
\[
\begin{cases}
mx + 4y = 10 - m \\
x + y = 4
\end{cases}
\]
(với m là tham số), có nghiệm duy nhất \( (x; y) \) thì luôn nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. \( x - 2y = 1 \)
B. \( -2y - 2x = 0 \)
C. \( 2x - y = 1 \)
D. \( 2x - y = 0 \)

Câu 6: Cho Parabol \( (P): y = x^2 \). Trên Parabol \( (P) \) lấy hai điểm \( A, B \) sao cho \( AOB = 90^{\circ} \) (O là gốc tọa độ). Gọi \( H, K \) lần lượt là hình chiều vuông góc góc A, B lên trục hoành. Khi đó, giá trị của OHOK bằng
A. \( \sqrt{2} \).
B. 1.
C. \( \sqrt{3} \).
D. 2.

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \( d: y = 2mx + 4 \) cắt Parabol \( (P): y = x^2 \) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nguyên?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.

Câu 8: Gọi \( S \) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hai phương trình \( x^2 + 4x + m = 0 \) có ít nhất một nghiệm chung. Tổng các phần tử của \( S \) bằng
A. 1.
B. 2.
C. -2.
D. -1.

0 trả lời

+ Trả lời +5đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để tính tổng tất cả các giá trị của tham số \( m \) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \( d: y = (m - 1)x - 2 \) bằng 1, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Công thức khoảng cách từ điểm \( (x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( Ax + By + C = 0 \) là:

\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]

Ta chuyển đổi đường thẳng về dạng chuẩn:

\[
(m-1)x - y - 2 = 0 \implies A = m - 1, B = -1, C = -2
\]

Áp dụng công thức khoảng cách, với \( (x_0, y_0) = (0, 0) \):

\[
d = \frac{|(m-1) \cdot 0 + (-1) \cdot 0 - 2|}{\sqrt{(m-1)^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{(m-1)^2 + 1}} = 1
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{2}{\sqrt{(m-1)^2 + 1}} = 1
\]

Đưa \( \sqrt{(m-1)^2 + 1} \) sang vế phải:

\[
2 = \sqrt{(m-1)^2 + 1}
\]

Bình phương hai vế:

\[
4 = (m-1)^2 + 1
\]

\[
(m-1)^2 = 3
\]

Lấy căn bậc hai:

\[
m - 1 = \pm \sqrt{3}
\]

Nên:

\[
m = 1 + \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad m = 1 - \sqrt{3}
\]

Cuối cùng, tính tổng của các giá trị \( m \):

\[
(1 + \sqrt{3}) + (1 - \sqrt{3}) = 2
\]

Do đó, tổng tất cả các giá trị của tham số \( m \) là \( \boxed{2} \).

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x - 2. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ toạ độ vào đường thẳng (d) bằng 1

Đăng nhập