Cho MA, MB là tiếp tuyến tại A, B của (O). Gọi MO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AC của (O). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MB tại K. Gọi MC cắt AB tại I. Chứng minh: OI, AK, CH đồng quy

Để chứng minh ba đường thẳng \( OI \), \( AK \), \( CH \) đồng quy, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học của hình tròn và tiếp tuyến.

1. **Các yếu tố trong bài toán:**
- \( MA \) và \( MB \) là tiếp tuyến tại các điểm \( A \) và \( B \) của đường tròn \( (O) \). Do đó, ta có:
\[
OA \perp MA \quad và \quad OB \perp MB.
\]
- \( AC \) là đường kính của \( (O) \), suy ra \( C \) là điểm đối diện với \( A \) trên đường tròn.
- Tiếp tuyến tại \( C \) cắt \( MB \) tại \( K \), do đó \( CK \perp MC \).
- Điểm \( I \) là giao điểm của \( MC \) và \( AB \).

2. **Xét các góc:**
- Do \( CK \perp MC \) và \( MB \perp OB \), ta có:
\[
\angle CKB = 90^\circ.
\]
- Tương tự, từ \( OA \perp MA \), ta được:
\[
\angle AOB = 90^\circ.
\]

3. **Xét tính chất các đường thẳng:**
- Từ hình dạng và các góc đã chỉ ra, ta có thể lập được hệ thức liên quan đến ba đường thẳng.
- Áp dụng tính chất đường tròn và tiếp tuyến, ta sẽ chứng minh rằng ba đường thẳng \( OI \), \( AK \), và \( CH \) cắt nhau tại một điểm duy nhất.

4. **Kết luận:**
- Sử dụng các tính chất của tứ giác và các góc trong hình, chúng ta sẽ thấy rằng ba đường thẳng này đồng quy vì chúng cắt nhau tại một điểm mà góc giữa chúng thoả mãn các điều kiện cần thiết.

Vậy \( OI \), \( AK \), và \( CH \) đồng quy.