Để giải bài toán, ta sẽ chia thành các phần b) và c) và thực hiện tính toán tương ứng.

### Phần a: Tính a (khối lượng lưu huỳnh S)

Đầu tiên, ta cần biết lượng khí SO₂ (đkc) sinh ra.

Ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc), 1 mol khí chiếm khoảng 22,4 lít. Vì vậy, ta có thể tính số mol SO₂ thu được:

\[
n_{SO_2} = \frac{12,395 \text{ lít}}{22,4 \text{ lít/mol}} \approx 0,553 \text{ mol}
\]

Từ phản ứng sau giữa S và H₂SO₄, ta có:

\[
S + 2H_2SO_4 \rightarrow SO_2 + 2H_2O + 2H_2SO_4
\]

Phản ứng cho thấy 1 mol S tạo ra 1 mol SO₂. Như vậy, số mol S ban đầu cũng là 0,553 mol.

Tiếp theo, tính khối lượng a của S:

\[
a = n_{S} \times M_{S}
\]

Với \(M_{S} = 32 \text{ g/mol}\):

\[
a = 0,553 \text{ mol} \times 32 \text{ g/mol} = 17,696 \text{ g} \approx 17,7 \text{ g}
\]

### Phần b: Tính nồng độ phần trăm của dung dịch B

Chúng ta cần tính số mol NaOH có trong 300 ml dung dịch 2M:

\[
n_{NaOH} = C \times V = 2 \text{ mol/L} \times 0,3 \text{ L} = 0,6 \text{ mol}
\]

Phản ứng giữa SO₂ và NaOH diễn ra như sau:

\[
SO_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2SO_3 + H_2O
\]

Theo phản ứng, 1 mol SO₂ phản ứng với 2 mol NaOH.

Vì có 0.553 mol SO₂, nên lượng NaOH cần thiết là:

\[
n_{NaOH \, cần} = 2n_{SO_2} = 2 \times 0,553 = 1,106 \text{ mol}
\]

Nhưng trong dung dịch chỉ có 0,6 mol NaOH, nên NaOH là chất phản ứng giới hạn, SO₂ phản ứng với tất cả NaOH có trong dung dịch.

Số mol NaOH dư sẽ là:

\[
n_{NaOH \, dư} = n_{NaOH} - n_{NaOH \, cần} = 0,6 - \frac{0,553}{1} = 0,6 - 1,106=-0,506 \text{ mol} (dư)
\]

Ta sẽ kết thúc phản ứng với NaOH dư. Thể tích dung dịch sau phản ứng sẽ là 300 ml (NaOH dư) + 0 ml (nếu không có SO2) = 0,3 L (dung dịch).

Để tính nồng độ phần trăm của dung dịch B, trước tiên ta cần tính khối lượng của Na₂SO₃ tạo thành.

Giả sử toàn bộ 0,553 mol SO₂ đã phản ứng hoàn toàn với 1,106 mol NaOH, thì khối lượng Na₂SO₃ sinh ra:

\[
M_{Na_2SO_3} = 2 \times 23 + 32 + 3 \times 16 = 126 \text{ g/mol}
\]
\(n_{Na_2SO_3} = 0,553 \text{ mol}\)

Khối lượng Na₂SO₃ là:
\[
\Delta m = n \times M = 0.553 \times 126 g/mol \approx 69.798 \text{ g} \approx 69.8 \text{ g}
\]

Khối lượng dung dịch Ban đầu là:
\[
m_{NaOH} = 0,6 \text{ mol} * 40 \text{ g/mol} = 24 \text{ g}
\]
Khối lượng của 300 ml dung dịch NaOH là:
\[
300ml \times 1,2 \text{ g/ml} = 360g
\]
Khối lượng dung dịch B là \(m_{NaOH} + 360g + 69g \):
\[
360 + 24 + 69.8 = 453.8g
\]
Tìm độ tan của dung dịch B:
\[
\text{Phần trăm nồng độ} = \frac{69.8}{453.8} \times 100 \approx 15.39 \%
\]

### Phần c: Thêm dung dịch BaCl2 dư vào B, tính số gam kết tủa

Phản ứng tạo kết tủa xảy ra khi thêm BaCl₂, phản ứng giữa BaCl₂ và Na₂SO₃:

\[
BaCl_2 + Na_2SO_3 \rightarrow BaSO_3 \downarrow + 2NaCl
\]

Theo phản ứng, 1 mol BaCl₂ phản ứng với 1 mol Na₂SO₃.

Số mol Na₂SO₃ đã có là 0,553 mol, nên số mol BaSO₃ tạo thành là:

\[
n_{BaSO_3} = n_{Na_2SO_3} = 0,553 \text{ mol}
\]

Khối lượng BaSO₃ sẽ là:

\[
M_{BaSO_3} = 137 + 32 + 3 \times 16 = 197 \text{ g/mol}
\]

Khối lượng kết tủa:

\[
m_{BaSO_3} = n_{BaSO_3} \times M_{BaSO_3} = 0,553 \times 197 \approx 109.76 g \approx 109.8 g
\]

**Tổng hợp lại:**

a) \( a \approx 17.7 \text{ g} \)

b) Nồng độ phần trăm của dung dịch B là khoảng \( 15.39 \% \).

c) Khối lượng kết tủa BaSO₃ là khoảng \( 109.8 \text{ g} \).