Để giải phương trình lượng giác \( 2\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = 1 \), trước tiên ta sẽ chia cả hai vế cho 2:

\[
\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}
\]

Tiếp theo, ta tìm các giá trị của biểu thức mà sin bằng \(\frac{1}{2}\). Ta biết rằng:

\[
\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}
\]

Vì vậy, các góc cho \( \sin \) bằng \(\frac{1}{2}\) là:

\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{và} \quad 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\]

trong đó \( k \) là số nguyên.

Ta sẽ giải từng trường hợp:

1. **Trường hợp 1:**

\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi
\]

Giải phương trình này:

\[
2x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

Đưa về cùng mẫu:

\[
2x = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + 2k\pi = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = -\frac{\pi}{12} + k\pi
\]

2. **Trường hợp 2:**

\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\]

Giải phương trình này:

\[
2x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

Đưa về cùng mẫu:

\[
2x = \frac{5\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + 2k\pi = \frac{3\pi}{6} + 2k\pi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = \frac{\pi}{4} + k\pi
\]

Tóm lại, nghiệm tổng quát của phương trình là:

\[
x = -\frac{\pi}{12} + k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]