Để giải phương trình lượng giác \( \sqrt{3} \tan(2x + \frac{\pi}{3}) = 1 \), ta làm như sau:

1. Đầu tiên, ta chia cả hai vế của phương trình cho \( \sqrt{3} \):
\[
\tan(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]

2. Công thức cho \( \tan \) của một góc là \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) khi góc đó bằng \( \frac{\pi}{6} + k\pi \), với \( k \) là một số nguyên. Do đó, ta có:
\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + k\pi
\]

3. Rút gọn phương trình:
- Trừ \( \frac{\pi}{3} \) từ cả hai vế:
\[
2x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k\pi
\]
- Đổi \( \frac{\pi}{3} \) thành \( \frac{2\pi}{6} \):
\[
2x = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + k\pi
\]
- Simplifying:
\[
2x = -\frac{\pi}{6} + k\pi
\]

4. Chia đôi để tìm giá trị của \( x \):
\[
x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}
\]

5. Cuối cùng, từ bước trên, ta có nghiệm tổng quát cho phương trình:
\[
x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Đây là nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.