Một vật nặng 250g rơi tự do từ độ cao 15m. Cho rằng góc thế năng ở mặt đất và không có sự hao phí năng lượng. Tính các đại lượng sau

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng các công thức vật lý cơ bản về thế năng, động năng và chuyển động rơi tự do.

### a. Thế năng ở vị trí cao nhất của vật

Công thức tính thế năng (W) ở độ cao h là:
\[ W = mgh \]

Trong đó:
- \( m = 0.25 \) kg (250 g = 0.25 kg)
- \( g = 9.81 \) m/s² (gia tốc trọng trường)
- \( h = 15 \) m

Tính thế năng:
\[ W = 0.25 \times 9.81 \times 15 \]
\[ W = 36.7875 \text{ J} \]

### b. Động năng ở vị trí thấp nhất của vật

Khi vật rơi đến mặt đất, toàn bộ thế năng sẽ chuyển thành động năng (K):
\[ K = W \]

Do đó, động năng ở vị trí thấp nhất là:
\[ K = 36.7875 \text{ J} \]

### c. Quá trình rơi và tốc độ khi vật rơi được 5m

Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng:
Công thức tính động năng khi vật rơi được khoảng cách \( h \) là:
\[ K = mgh \]

Vận tốc (\( v \)) có thể tính bằng:
\[ K = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ v = \sqrt{2gh} \]

Khi vật rơi từ độ cao 5m,
\[ h = 5 \text{ m} \]
\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5} \approx \sqrt{98.1} \approx 9.9 \text{ m/s} \]

### d. Độ cao của vật khi tốc độ của vật bằng 5m/s

Sử dụng công thức động năng:
\[ K = \frac{1}{2} mv^2 \]
Khi vật có tốc độ 5 m/s:
\[ K = \frac{1}{2} \times 0.25 \times (5^2) = \frac{1}{2} \times 0.25 \times 25 = 3.125 \text{ J} \]

Thế năng lúc này:
\[ W = W_{cao} - K \]

Ban đầu thế năng cao nhất là 36.7875 J, nên:
\[ W_{thấp} = 36.7875 - 3.125 \approx 33.6625 \text{ J} \]

Tính độ cao:
\[ W_{thấp} = mgh \]
\[ h = \frac{W_{thấp}}{mg} = \frac{33.6625}{0.25 \times 9.81} \approx 13.65 \text{ m} \]

### Kết quả:
- a. Thế năng ở vị trí cao nhất: **36.8 J**
- b. Động năng ở vị trí thấp nhất: **36.8 J**
- c. Tốc độ khi rơi được 5m: **9.9 m/s**
- d. Độ cao khi tốc độ 5m/s: **13.65 m**