Để giải phương trình \( \sin(x - \frac{\pi}{3}) = 1 \), trước tiên, chúng ta biết rằng hàm sine đạt giá trị 1 tại các điểm:

\[
x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Từ đây, ta có thể tính được nghiệm của \( x \):

\[
x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]

Để tính \( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} \), chúng ta cần quy đồng mẫu:

\[
\frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{6}, \quad \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{6}
\]

Vậy:

\[
\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}
\]

Vậy nghiệm tổng quát là:

\[
x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Tóm lại, nghiệm của phương trình \( \sin(x - \frac{\pi}{3}) = 1 \) là:

\[
x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]