Để giải phương trình \( 2\sin 3x - \sqrt{2} = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Đưa phương trình về dạng đơn giản**:
\[
2\sin 3x = \sqrt{2}
\]

2. **Chia hai vế cho 2**:
\[
\sin 3x = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

3. **Giải phương trình lượng giác**:
\(\sin 3x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) có nghiệm ở các góc \(3x\) mà:
\[
3x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 3x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

4. **Tìm \(x\)**:
- Từ \(3x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\):
\[
x = \frac{\pi}{12} + \frac{2k\pi}{3}
\]
- Từ \(3x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi\):
\[
x = \frac{\pi}{4} + \frac{2k\pi}{3}
\]

5. **Viết tập nghiệm**:
Nghiệm tổng quát sẽ là:
\[
x = \frac{\pi}{12} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{\pi}{4} + \frac{2k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Trên đây là các bước phân tích và giải phương trình đã cho.