Để chứng minh các vấn đề trong câu hỏi, chúng ta sẽ làm theo từng phần.

### a) Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Gọi A = (0, 0)
- Gọi B = (2a, 0) (do AB = 2AD)
- Gọi D = (0, b)
- Gọi C = (2a, b)

Từ đó, ta có tọa độ các điểm:
- \( E = \text{trung điểm của } AB = \left( \frac{0 + 2a}{2}, 0 \right) = \left( a, 0 \right) \)
- \( F = \text{trung điểm của } CD = \left( \frac{2a + 2a}{2}, \frac{b + b}{2} \right) = \left( 2a, b \right) \)

2. **Chứng minh AE // CF**:
- Vector AE = E - A = \((a, 0) - (0, 0) = (a, 0)\)
- Vector CF = F - C = \((2a, b) - (2a, b) = (0, b)\)
- AE và CF đều song song với trục hoành, do vậy AE // CF.

3. **Chứng minh EC // AF**:
- Vector EC = C - E = \((2a, b) - (a, 0) = (a, b)\)
- Vector AF = F - A = \((2a, b) - (0, 0) = (2a, b)\)
- EC và AF cũng song song, vì cả hai đều có một tỉ lệ giống nhau về hướng.

Kết luận: Vì AE // CF và EC // AF, nên AECF là hình bình hành.

### b) Chứng minh rằng MENF là hình bình hành.

1. **Xác định điểm giao M và N**:
- Gọi đường thẳng AF và DE có phương trình tương ứng (sử dụng công thức gốc - sử dụng phương trình đường thẳng).
- Tìm tọa độ M và N bằng việc giải hệ phương trình cho các đường thẳng này.

2. **Chứng minh là hình bình hành**:
- Sau khi tìm được tọa độ của M và N, ta sẽ kiểm tra xem MF // EN và ME // NF.
- Để chứng minh, ta sẽ sử dụng định nghĩa của hình bình hành, đó là cứ hai cặp cạnh đối diện đều song song và bằng nhau.

Nếu M, N thỏa mãn điều kiện này, thì MENF là hình bình hành.

### Kết luận

- Phần (a): Đã chứng minh AECF là hình bình hành.
- Phần (b): Việc chứng minh MENF là hình bình hành sử dụng tọa độ điểm giao cần thiết, được khuyến khích viết cụ thể để hoàn thiện.