Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức

\[ A = -3(x-3)^2 - (y-1)^2 - 2021, \]

ta sẽ phân tích từng phần trong biểu thức.

1. **Biểu thức \(-3(x-3)^2\):**
- Giá trị của \((x-3)^2\) luôn không âm (≥ 0) với mọi giá trị của \(x\).
- Do đó, \(-3(x-3)^2\) sẽ đạt giá trị lớn nhất (bằng 0) khi \((x-3)^2 = 0\), tức là \(x = 3\).

2. **Biểu thức \(-(y-1)^2\):**
- Tương tự, \((y-1)^2\) cũng luôn không âm (≥ 0).
- Do đó, \(-(y-1)^2\) sẽ đạt giá trị lớn nhất (bằng 0) khi \((y-1)^2 = 0\), tức là \(y = 1\).

3. **Thay các giá trị tối ưu vào biểu thức A:**
- Khi \(x = 3\) và \(y = 1\), ta thay vào biểu thức A:
\[
A = -3(3-3)^2 - (1-1)^2 - 2021 = -3(0)^2 - (0)^2 - 2021 = -0 - 0 - 2021 = -2021.
\]

Vậy, giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \(A\) là:

\[
\boxed{-2021}.
\]