Rút gọn biểu thức

Dưới đây là các bước rút gọn cho từng biểu thức bạn đã đưa ra:

### a. \((x-y)(x^2+xy+y^2)-(x+y)(x^2-xy+y^2)\)

1. Mở rộng cả hai biểu thức:
- Biểu thức đầu tiên:
\[
(x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3 + x^2y + xy^2 - (yx^2 + y^2x + y^3) = x^3 + x^2y + xy^2 - (x^2y + xy^2 + y^3) = x^3 - y^3
\]
- Biểu thức thứ hai:
\[
(x+y)(x^2-xy+y^2) = x^3 - x^2y + xy^2 + y^3 = x^3 + y^3 - xy(x+y)
\]
- Ghép lại:
\[
x^3 - y^3 - (x^3 + y^3 - xy(x+y)) = -2y^3 + xy(x+y)
\]

2. Kết quả rút gọn lại:
\[
-2y^3 + xy(x+y)
\]

---

### b. \((2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)\)

1. Mở rộng biểu thức:
\[
(2x)(4x^2) + (2x)(-6xy) + (2x)(9y^2) + (3y)(4x^2) + (3y)(-6xy) + (3y)(9y^2)
\]
- \(= 8x^3 - 12x^2y + 18xy^2 + 12xy^2 - 18y^3\)

2. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
= 8x^3 - 12x^2y + 30xy^2 - 18y^3
\]

---

### c. \((y+2)(y^2-2y+4)+y^3\)

1. Mở rộng biểu thức:
\[
(y)(y^2-2y+4) + (2)(y^2-2y+4) + y^3 = (y^3 - 2y^2 + 4y) + (2y^2 - 4y + 8) + y^3
\]
- Tổng hợp lại:
\[
= 2y^3 + 0y^2 + 4y + 8
\]

2. Kết quả rút gọn lại:
\[
2y^3 + 8
\]

---

### d. \((10x^2-1)(100x^4+10x^2+1)-100x^3\)

1. Mở rộng biểu thức:
\[
(10x^2)(100x^4) + (10x^2)(10x^2) + (10x^2)(1) - (1)(100x^4) - (1)(10x^2) - (1)(1) - 100x^3
\]
- Kết quả mở rộng sẽ là:
\[
= 1000x^6 + 100x^4 + 10x^2 - 100x^4 - 10x^2 - 1 - 100x^3
\]
- Kết hợp được:
\[
= 1000x^6 - 100x^3 - 1
\]

---

### e. \((a^2b^2-5a)(a^4b^4+5a^3b^2+25b^2)\)

1. Mở rộng biểu thức:
\[
= (a^2b^2)(a^4b^4) + (a^2b^2)(5a^3b^2) + (a^2b^2)(25b^2) - (5a)(a^4b^4) - (5a)(5a^3b^2) - (5a)(25b^2)
\]
Kết quả sẽ là các hạng tử với hệ số giảm dần.

2. Đem lại kết quả đầy đủ:
\[
= a^6b^6 + 5a^5b^4 + 25a^2b^2 - 5a^5b^4 - 25a^4b^2 - 125ab^2
\]

Tóm lại, bạn có các biểu thức rút gọn là:

- a: \( -2y^3 + xy(x+y) \)
- b: \( 8x^3 - 12x^2y + 30xy^2 - 18y^3 \)
- c: \( 2y^3 + 8 \)
- d: \( 1000x^6 - 100x^3 - 1 \)
- e: Đã được triển khai, bạn sẽ tổ chức lại theo một thứ tự điều chỉnh hơn nếu cần.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào về các bước trên hoặc cần thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!