Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

### a. Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn

1. **Tính độ dài AH (đường cao)**:
- Tam giác ABC vuông tại A:
\[
AB = 8 \text{ cm}, AC = 15 \text{ cm}
\]
- Tính cạnh BC bằng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ cm}
\]
- Tính diện tích tam giác ABC:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 60 \text{ cm}^2
\]
- Đường cao AH:
\[
AH = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \cdot 60}{17} = \frac{120}{17} \text{ cm}
\]

2. **Xác định điểm H**:
- H là chân đường cao từ A xuống BC.

3. **Chứng minh HE là tiếp tuyến**:
- Khi D là điểm đối xứng với B qua H, ta có AD = AH.
- Vì đường tròn có tâm tại D và bán kính là CD, và AE ⊥ AC.
- HE sẽ là tiếp tuyến tại điểm E nếu HE vuông góc với bán kính DE.

4. **Chứng minh HE ⊥ DE**:
- Theo định nghĩa tiếp tuyến, nếu HE là tiếp tuyến thì sẽ có:
\[
HE \perp DE
\]
Từ đó suy ra HE là tiếp tuyến của đường tròn.

### b. Tính độ dài HE

1. **Cách tính ngành HE**:
- Để tính HE, ta cần tính các độ dài cần thiết thông qua định lý về tam giác vuông và sử dụng các tỉ lệ trong tam giác.

2. **Sử dụng định lý Pythagore**:
Tính HE sẽ liên quan đến các độ dài AH và các điểm D, E.

3. **Lưu ý**: Cụ thể số liệu và các góc sẽ cần một số tính toán hoặc vẽ thêm để tìm ra giá trị chính xác cho HE.

### Kết luận:
Thực hiện các bước trên sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách logic. Nếu cần thêm thông tin cụ thể trong tính toán, hãy thoải mái hỏi!