Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm. M là trung điểm của cạnh BC. Tính AM

Để tính độ dài AM trong tam giác ABC có AB = 6 cm, BC = 10 cm, và AC = 8 cm với M là trung điểm của cạnh BC, ta sử dụng định lý trung bình:

1. **Tính độ dài BM và MC:**
\[
BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}
\]

2. **Sử dụng định lý Cosine để tính AM:**
Ta cần tính độ dài AM. Theo định lý Cosine trong tam giác ABM:

\[
AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 \cdot AM \cdot BM \cdot \cos(\angle ABM)
\]

Ta không biết góc ABM, nhưng ta có thể tính AM bằng công thức cạnh trung gian:

\[
AM^2 = \frac{AB^2 + AC^2}{2} - \frac{BM^2}{4}
\]

Thay các giá trị vào:
\[
AM^2 = \frac{6^2 + 8^2}{2} - \frac{5^2}{4}
\]
\[
AM^2 = \frac{36 + 64}{2} - \frac{25}{4}
\]
\[
AM^2 = \frac{100}{2} - \frac{25}{4}
\]
\[
AM^2 = 50 - 6.25 = 43.75
\]

3. **Tính AM:**
\[
AM = \sqrt{43.75} \approx 6.61 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài AM là khoảng 6.61 cm.