Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \(x^3 + x^2 + 4\)

Để phân tích đa thức \(x^3 + x^2 + 4\) thành nhân tử, ta sẽ thử áp dụng phương pháp tìm nghiệm và phân tích.

1. **Tìm nghiệm**: Ta có thể thử các giá trị của \(x\) để tìm nghiệm đơn giản.
- Khi \(x = 0\): \(0^3 + 0^2 + 4 = 4 \neq 0\).
- Khi \(x = 1\): \(1^3 + 1^2 + 4 = 6 \neq 0\).
- Khi \(x = -1\): \((-1)^3 + (-1)^2 + 4 = 4 \neq 0\).
- Tiếp tục kiểm tra với các giá trị khác, nhưng có vẻ như không có nghiệm hữu tỉ nào.

2. **Phân tích theo dạng tổng hợp**: Nếu không tìm được nghiệm hữu tỉ, ta có thể viết lại đa thức để kiểm tra. Đặt:
\[
x^3 + x^2 + 4 = x^2(x + 1) + 4
\]
Tuy nhiên, không có cách nào rõ ràng để phân tích thành nhân tử từ đây.

3. **Kiểm tra định lý phân tích**: Do không tìm được nghiệm hữu tỉ cũng như không hình dung được cách phân tích, ta có thể sử dụng định lý nguyên tố hoặc một số phương pháp phức tạp hơn như sử dụng các dạng số phức.

Tóm lại, đa thức \(x^3 + x^2 + 4\) không thể phân tích thành nhân tử qua các hệ số hữu tỉ và không có nghiệm hữu tỉ. Nếu muốn tiếp tục, bạn có thể ứng dụng các phương pháp giải tích hoặc biến đổi phức tạp hơn.