Để giải phương trình \( (8 - 5x)(x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) = (x - 2)(x + 2) \), chúng ta sẽ tiến hành như sau:

### Bước 1: Tính giá trị các biểu thức

**Tính \( (8 - 5x)(x + 2) \):**
\[
(8 - 5x)(x + 2) = 8x + 16 - 5x^2 - 10x = -5x^2 - 2x + 16
\]

**Tính \( 4(x - 2)(x + 1) \):**
\[
4(x - 2)(x + 1) = 4(x^2 + x - 2) = 4x^2 + 4x - 8
\]

**Tính tổng \( (8 - 5x)(x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) \):**
\[
-5x^2 - 2x + 16 + 4x^2 + 4x - 8 = (-5x^2 + 4x^2) + (-2x + 4x) + (16 - 8)
\]
\[
= -x^2 + 2x + 8
\]

**Tính \( (x - 2)(x + 2) \):**
\[
(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4
\]

### Bước 2: Thiết lập phương trình

Chúng ta có:

\[
-x^2 + 2x + 8 = x^2 - 4
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Chuyển tất cả về một phía:

\[
-x^2 - x^2 + 2x + 8 + 4 = 0
\]
\[
-2x^2 + 2x + 12 = 0
\]

Rút gọn phương trình (chia cả hai vế cho -2):

\[
x^2 - x - 6 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình bậc 2

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = -1, c = -6 \):

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2}
\]

Nghiệm sẽ là:

\[
x_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2
\]

### Bước 5: Kết luận

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{3} \quad \text{và} \quad \boxed{-2}
\]