Cho tam giác DEF vuông tại d tính các tỉ số lượng giác sin côsin tang cotang của các góc nhọn E và F khi biết :

Để tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn E và F trong tam giác DEF vuông tại D, trước hết chúng ta cần biết chiều dài các cạnh của tam giác.

### Trường hợp a: DE = 16 cm, EF = 34 cm

1. **Tính chiều dài DF:**
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông DEF:
\[
DF = \sqrt{EF^2 - DE^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30 \, \text{cm}
\]

2. **Tính các tỉ số lượng giác:**
- **Sin E:**
\[
\sin E = \frac{DF}{EF} = \frac{30}{34} = \frac{15}{17}
\]
- **Côsin E:**
\[
\cos E = \frac{DE}{EF} = \frac{16}{34} = \frac{8}{17}
\]
- **Tang E:**
\[
\tan E = \frac{DF}{DE} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}
\]
- **Cotang E:**
\[
\cot E = \frac{DE}{DF} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}
\]

- **Sin F:**
\[
\sin F = \frac{DE}{EF} = \frac{16}{34} = \frac{8}{17}
\]
- **Côsin F:**
\[
\cos F = \frac{DF}{EF} = \frac{30}{34} = \frac{15}{17}
\]
- **Tang F:**
\[
\tan F = \frac{DE}{DF} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}
\]
- **Cotang F:**
\[
\cot F = \frac{DF}{DE} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}
\]

### Trường hợp b: DE = 15 cm, DF = 0.2 cm

1. **Tính chiều dài EF:**
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông DEF:
\[
EF = \sqrt{DE^2 + DF^2} = \sqrt{15^2 + 0.2^2} = \sqrt{225 + 0.04} = \sqrt{225.04} \approx 15.000132
\]

2. **Tính các tỉ số lượng giác:**
- **Sin E:**
\[
\sin E = \frac{DF}{EF} = \frac{0.2}{15.000132} \approx 0.01332
\]
- **Côsin E:**
\[
\cos E = \frac{DE}{EF} = \frac{15}{15.000132} \approx 0.99999
\]
- **Tang E:**
\[
\tan E = \frac{DF}{DE} = \frac{0.2}{15} \approx 0.01333
\]
- **Cotang E:**
\[
\cot E = \frac{DE}{DF} = \frac{15}{0.2} = 75
\]

- **Sin F:**
\[
\sin F = \frac{DE}{EF} = \frac{15}{15.000132} \approx 0.99999
\]
- **Côsin F:**
\[
\cos F = \frac{DF}{EF} = \frac{0.2}{15.000132} \approx 0.01332
\]
- **Tang F:**
\[
\tan F = \frac{DE}{DF} = \frac{15}{0.2} = 75
\]
- **Cotang F:**
\[
\cot F = \frac{DF}{DE} = \frac{0.2}{15} \approx 0.01333
\]

Như vậy, bạn đã có các tỉ số lượng giác cho các góc E và F trong hai trường hợp thiết lập.