Để giải bài toán này bằng cách lập hệ phương trình, ta thực hiện các bước sau:
Gọi thời gian cần thiết để vòi thứ nhất chảy đầy bể là
x (giờ), lúc này thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể sẽ là
x+6 (giờ).
Từ đó, công suất chảy nước của vòi thứ nhất là
1x bể/giờ và của vòi thứ hai là
1x+6 bể/giờ.
Khi hai vòi cùng hoạt động trong 4 giờ, tổng lượng nước được chảy vào bể là 1 bể. Ta có phương trình:
4(1x+1x+6)=1
Giải phương trình trên:
1. Phân tích và đưa về phương trình:
4x+4x+6=1
Nhân hai vế với
x(x+6):
4(x+6)+4x=x(x+6)
4x+24+4x=x2+6x
8x+24=x2+6x
x2−2x−24=0
2. Giải phương trình bậc hai:
Sử dụng công thức nghiệm:
x=−b±√b2−4ac2a=2±√(−2)2−4⋅1⋅(−24)2⋅1
=2±√4+962=2±102
Nghiệm:
x1=6,x2=−4(không hợp lệ)
Do đó, thời gian cần để vòi thứ nhất chảy đầy bể là
6 giờ, và vòi thứ hai chảy đầy bể là
6+6=12 giờ.
**Kết luận:**
- Vòi thứ nhất cần 6 giờ để đầy bể.
- Vòi thứ hai cần 12 giờ để đầy bể.