Để tìm các giá trị thực của tham số \( m \) sao cho đoạn thẳng \( A \) giao đoạn thẳng \( B \) khác rỗng, trước tiên ta xác định các đoạn thẳng tương ứng:

- Đoạn thẳng \( A = [-4; 1] \) là đoạn từ \(-4\) đến \(1\).
- Đoạn thẳng \( B = [-3; m] \) là đoạn từ \(-3\) đến \(m\).

Để hai đoạn thẳng này giao nhau, ta cần tìm điều kiện sao cho giao của chúng khác rỗng:

1. **Xác định điều kiện giao nhau**:
- Đoạn \( A \) giao đoạn \( B \) nếu:
\[
\max(-4, -3) \leq \min(1, m)
\]
- Tính toán:
\[
\max(-4, -3) = -3
\]

- Điều kiện trở thành:
\[
-3 \leq \min(1, m)
\]

2. **Xét các trường hợp**:
- Để \( \min(1, m) \geq -3 \), ta có hai trường hợp:
1. \( m \geq -3 \)
2. \( m < 1 \)

- Điều kiện để \( m \) không vượt quá \( 1 \):
- Khi \( m \geq -3 \) và \( m < 1 \).

3. **Kết hợp điều kiện**:
- Từ trên, ta có được thay đổi của \( m \):
\[
-3 \leq m < 1
\]

4. **Kết luận**:
- Các giá trị thực của tham số \( m \) để đoạn thẳng \( A \) giao đoạn thẳng \( B \) khác rỗng là:
\[
m \in [-3, 1)
\]

Hy vọng rằng quá trình này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!