Để giải phương trình \( (4x^2 - 9) - (x + 2)(3 - 2x) = 0 \), ta cần thực hiện một số phép biến đổi đại số như sau:

Bước 1: Mở ngoặc.

\[
(x + 2)(3 - 2x) = 3x + 6 - 2x^2 - 4x = -2x^2 - x + 6
\]

Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu.

\[
(4x^2 - 9) - (-2x^2 - x + 6) = 0
\]

Bước 3: Kết hợp các hạng tử.

\[
4x^2 - 9 + 2x^2 + x - 6 = 0
\]

\[
6x^2 + x - 15 = 0
\]

Bước 4: Giải phương trình bậc hai \( 6x^2 + x - 15 = 0 \) sử dụng công thức nghiệm.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) là:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Áp dụng vào phương trình \( 6x^2 + x - 15 = 0 \):

- \( a = 6 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = -15 \)

Tính \( \Delta \):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-15) = 1 + 360 = 361
\]

Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 \pm 19}{12}
\]

Thì:

1. Nghiệm thứ nhất:

\[
x_1 = \frac{-1 + 19}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}
\]

2. Nghiệm thứ hai:

\[
x_2 = \frac{-1 - 19}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:

\[
a = -\frac{5}{3}, \quad b = \frac{3}{2}
\]

Bước 5: Tính \( 3a + 2b \):

\[
3a + 2b = 3\left(-\frac{5}{3}\right) + 2\left(\frac{3}{2}\right) = -5 + 3 = -2
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{-2}
\]