Để giải bài toán này, ta cùng thiết lập các biến và công thức cần thiết.

**Gọi:**
- \( S = 100 \) km (quãng đường từ A đến B)
- \( S' = S + 20 = 120 \) km (quán đường từ B về A)
- \( v \) (vận tốc khi đi từ A đến B, tính bằng km/h)
- \( v' = v + 20 \) (vận tốc khi về từ B về A)

**Thời gian đi từ A đến B:**
\[
t_{AB} = \frac{S}{v} = \frac{100}{v} \text{ giờ}
\]

**Thời gian về từ B về A:**
\[
t_{BA} = \frac{S'}{v'} = \frac{120}{v + 20} \text{ giờ}
\]

**Theo đề bài: Thời gian về ít hơn thời gian đi 0.5 giờ (30 phút).**
\[
t_{AB} - t_{BA} = 0.5
\]

Thay các công thức thời gian vào phương trình:
\[
\frac{100}{v} - \frac{120}{v + 20} = 0.5
\]

**Giải phương trình này:**

1. Nhân cả phương trình với \( v(v + 20) \) để loại bỏ mẫu:
\[
100(v + 20) - 120v = 0.5v(v + 20)
\]

2. Mở rộng và rút gọn:
\[
100v + 2000 - 120v = 0.5v^2 + 10v
\]
\[
-20v + 2000 = 0.5v^2 + 10v
\]
\[
0.5v^2 + 30v - 2000 = 0
\]

3. Nhân cả phương trình với 2 để đơn giản hóa:
\[
v^2 + 60v - 4000 = 0
\]

4. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-60 \pm \sqrt{3600 + 16000}}{2}
\]
\[
= \frac{-60 \pm \sqrt{19600}}{2}
\]
\[
= \frac{-60 \pm 140}{2}
\]

5. Tính hai nghiệm:
\[
v_1 = \frac{80}{2} = 40 \text{ km/h}
\]
\[
v_2 = \frac{-200}{2} = -100 \text{ km/h} \quad \text{(loại bỏ vì không hợp lý)}
\]

**Kết luận:**
Vận tốc đi từ A đến B là \( 40 \) km/h.