Để rút gọn biểu thức \( \frac{2\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 2} \), ta có thể thực hiện như sau:

1. Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{3} + 2 \) để loại bỏ căn trong mẫu:
\[
\frac{(2\sqrt{3} - 3)(\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2)}
\]

2. Tính toán mẫu:
\[
(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2) = 3 - 4 = -1
\]

3. Tính toán tử:
\[
(2\sqrt{3} - 3)(\sqrt{3} + 2) = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 6 = 6 + \sqrt{3} - 6 = \sqrt{3}
\]

4. Biểu thức bây giờ trở thành:
\[
\frac{\sqrt{3}}{-1} = -\sqrt{3}
\]

Vậy kết quả rút gọn của biểu thức \( \frac{2\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 2} \) là:
\[
-\sqrt{3}
\]