Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho ΔABC (AB

----- Nội dung ảnh -----
Cho ΔABC (AB a, ΔAMD=ΔDMC.
b, Vẽ AI vuông góc với BC, DK vuông góc với DC (IK thuộc BC). Chứng minh ΔAIM = ΔDKM.
c, Chứng minh AC=BD và AC//BD.
d, Gọi H,N lần lượt là trung điểm của AC,BD. Chứng minh M là trung điểm của HN.
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
67
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các điều đã nêu trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng bước một:

### a) Chứng minh \( \Delta AMD = \Delta DMC \)

- **Sử dụng tính chất trung điểm**: Điểm \( M \) là trung điểm của \( BC \) nên có \( MB = MC \).
- **Đối xứng qua \( M \)**: Vì \( D \) nằm trên tia đối của \( MA \) và \( MD = MA \), ta có \( MD = MA \).
- **Góc**: \( \angle AMD = \angle DMC \) (hai góc này đều bằng nhau vì \( D \) đối xứng với \( A \) qua \( M \)).

=> Từ đó, theo tiêu chí \( góc - cạnh - góc \) (G-C-G), ta có \( \Delta AMD = \Delta DMC \).

### b) Chứng minh \( \Delta AIM = \Delta DKM \)

- **Vẽ các đường vuông góc**: \( AI \) vuông góc với \( BC \), \( DK \) vuông góc với \( DC \), và \( IK \) thuộc \( BC \).
- **Góc vuông và cạnh chung**: Ta có \( AI \) và \( DK \) đều vuông góc, và \( IM = KM \) (do \( M \) là trung điểm của \( BC \)).

=> Từ đó, theo tiêu chí \( cạnh - góc - cạnh \) (C-G-C), ta có \( \Delta AIM = \Delta DKM \).

### c) Chứng minh \( AC = BD \) và \( AC \parallel BD \)

- **Cạnh tương ứng**: Từ hai tam giác \( \Delta AMD \) và \( \Delta DMC \), ta có

\[ AC = BD \]

- **Tính song song**: Do hai tam giác \( \Delta AIM \) và \( \Delta DKM \) có các góc tương ứng bằng nhau, ta có \( AC \parallel BD \).

### d) Chứng minh \( M \) là trung điểm của \( HN \)

- **Tính chất trung điểm**: Gọi \( H \) là trung điểm của \( AC \) và \( N \) là trung điểm của \( BD \).
- **Căn cứ vào vị trí các điểm**: Vì \( AC \parallel BD \) và các đoạn thẳng cắt nhau ở trung điểm nên \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng nối giữa \( H \) và \( N \).

=> Như vậy, \( M \) là trung điểm của \( HN \).

Kết luận: Ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh trong bài toán.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×