Để giải hệ phương trình gồm các phương trình sau:

1. \( x + y^2 = 3 \)
2. \( 2x + y^2 = 0 \)

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách biến đổi hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

\[
x = 3 - y^2
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình thứ hai:

\[
2(3 - y^2) + y^2 = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
6 - 2y^2 + y^2 = 0
\]

\[
6 - y^2 = 0
\]

\[
y^2 = 6
\]

Từ đây, ta sẽ có hai giá trị của \( y \):

\[
y = \sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad y = -\sqrt{6}
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của \( y \) vào phương trình \( x = 3 - y^2 \) để tìm giá trị của \( x \).

1. Nếu \( y = \sqrt{6} \):
\[
x = 3 - (\sqrt{6})^2 = 3 - 6 = -3
\]
Vậy, một nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (-3, \sqrt{6}) \).

2. Nếu \( y = -\sqrt{6} \):
\[
x = 3 - (-\sqrt{6})^2 = 3 - 6 = -3
\]
Vậy, một nghiệm khác của hệ phương trình là \( (x, y) = (-3, -\sqrt{6}) \).

Kết luận, các nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (-3, \sqrt{6}) \quad \text{và} \quad (x, y) = (-3, -\sqrt{6}).
\]