Để giải bài này, chúng ta bắt đầu với các giả thiết đã cho và các quy tắc về góc trong một hình vẽ.

### a) Tính số đo \( \hat{B_2} ; \hat{B_1} ; \hat{D_1} \):

1. **Tính \( \hat{B_2} \)**:
- Trong hình vẽ, \( A_2 \) và \( \hat{C_2} \) là các góc ở đỉnh.
- Ta có:
\[
\hat{B_2} = 180^\circ - \hat{C_2} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.
\]

2. **Tính \( \hat{B_1} \)**:
- Do \( c//d \) (các đường thẳng song song) và \( \hat{B_2} \) là góc đồng vị với \( \hat{B_1} \):
\[
\hat{B_1} = \hat{B_2} = 60^\circ.
\]

3. **Tính \( \hat{D_1} \)**:
- Tương tự, \( \hat{D_1} \) là góc đối diện với \( \hat{C_2} \):
\[
\hat{D_1} = \hat{C_2} = 120^\circ.
\]

### b) Chứng tỏ \( c//d \):

- Để chứng minh rằng hai đường thẳng \( c \) và \( d \) song song, ta sử dụng tính chất của góc đồng vị.
- Ta đã tính được:
- \( \hat{B_1} = 60^\circ \)
- \( \hat{B_2} = 60^\circ \)

Vì \( \hat{B_1} \) và \( \hat{B_2} \) cùng bằng \( 60^\circ \) (góc đồng vị), ta có thể kết luận rằng \( c || d \).

### Kết luận:
- Số đo các góc là:
- \( \hat{B_2} = 60^\circ \)
- \( \hat{B_1} = 60^\circ \)
- \( \hat{D_1} = 120^\circ \)
- Chúng ta đã chứng minh \( c // d \).