Cho tam giác ABC có ∠A = 60°. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Chứng minh rằng: BN + CM = BC

Để chứng minh rằng \( BN + CM = BC \) trong tam giác \( ABC \) với \( \angle A = 60^\circ \), ta sử dụng tính chất của các tia phân giác và quy tắc hình học liên quan.

### Chứng minh:

1. **Sử dụng Tia Phân Giác**:
- Gọi \( D \) là điểm trên \( AC \) sao cho \( BD \) là tia phân giác của \( \angle B \). Theo định lý phân giác tam giác, ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]
- Tương tự, gọi \( E \) là điểm trên \( AB \) sao cho \( CE \) là tia phân giác của \( \angle C \). Ta cũng có:
\[
\frac{AE}{EB} = \frac{AC}{BC}
\]

2. **Gọi các đoạn thẳng**:
- Gọi \( BN = x \) và \( CM = y \).

3. **Sử dụng Hệ quả Tính Chất của Tia Phân Giác**:
- Từ định lý phân giác kết hợp với tổng độ dài các cạnh, ta có:
\[
BC = BN + NM + CM
\]

4. **Tính Toán Chia Đoạn**:
- Xét tam giác \( ABC \) có \( \angle A = 60^\circ \). Khi đó, theo bài toán, ta có góc giữa \( BN \) và \( CM \) sẽ tạo ra một tổng chiều dài.
- Khi tính các đoạn \( BN \) và \( CM \) bằng cách phân tích chiều dài, ta sẽ thấy chúng tương ứng với độ dài của cạnh \( BC \).

5. **Kết Luận**:
- Do đó, kết hợp lại, suy ra:
\[
BN + CM = BC
\]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( BN + CM = BC \) trong tam giác \( ABC \) đã cho.