Để giải phương trình \( 2^{2x} - 4 = 64 \), trước hết chúng ta chuyển phương trình này thành:

\[
2^{2x} - 4 - 64 = 0
\]
hoặc
\[
2^{2x} - 68 = 0
\]
tức là
\[
2^{2x} = 68.
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể viết 68 dưới dạng lũy thừa của 2. Tuy nhiên, 68 không phải là một số có thể viết trực tiếp bằng lũy thừa của 2. Thay vào đó, hãy lấy logarit ở cả hai bên:

\[
2x = \log_2(68).
\]

Vậy,

\[
x = \frac{1}{2} \log_2(68).
\]

Chúng ta có thể sử dụng tính chất của logarit để tính giá trị của nó. Đầu tiên, tính giá trị \(\log_2(68)\) như sau:

\[
\log_2(68) = \log_2(4 \cdot 17) = \log_2(4) + \log_2(17) = 2 + \log_2(17).
\]

Vậy ta có:

\[
x = \frac{1}{2}(2 + \log_2(17)) = 1 + \frac{1}{2} \log_2(17).
\]

Như vậy, giá trị của \(x\) là:

\[
x = 1 + \frac{1}{2} \log_2(17).
\]

Nếu cần giá trị x số gần đúng, tính \(\log_2(17) \approx 4.087\). Do đó:

\[
x \approx 1 + \frac{1}{2} \times 4.087 \approx 1 + 2.0435 \approx 3.0435.
\]

Đáp án cuối cùng là:

\[
x = 1 + \frac{1}{2}\log_2(17).
\]