Để giải bài toán, ta cần thực hiện lần lượt các bước sau:

### a) Xác định công thức hóa học của kim loại R và tính khối lượng HCl đã dùng:

1. **Phân tích phản ứng với HCl:**
Kim loại R tác dụng với HCl tạo thành muối và khí H₂. Phương trình phản ứng là:
\[
R + 2HCl \rightarrow RCl_2 + H_2
\]
Trong đó, R là kim loại có hóa trị II.

2. **Tính khối lượng muối:**
Theo bài, sau khi cô cạn dung dịch A, ta thu được 27,2 g muối khan (RCl₂). Ta biết rằng, khối lượng muối RCl₂ sẽ được tính theo công thức:
\[
m(RCl_2) = m(R) + m(Cl)
\]
Trong đó, m(Cl) = 35,5 g/mol, và R có khối lượng mol là M. Phương trình sẽ trở thành:
\[
27,2 = M + 2 \times 35,5
\]
Tính toán:
\[
27,2 = M + 71
\]
\[
M = 27,2 - 71 = -43,8 \text{ (Không hợp lệ, do M phải dương)}
\]

Cách đúng là tính dựa trên số mol muối thu được:
\[
n(RCl_2) = \frac{27,2}{M + 71}
\]

3. Để 1 mol R phản ứng với 2 mol HCl, năng lượng được tạo ra cũng tương ứng:
Khối lượng HCl cần = (2 mol HCl) x (36,5 g/mol) = 73 g HCl (tiêu chuẩn) cho 1 mol R.

4. Ở đây, đề bài không cho hóa trị của kim loại R cụ thể. Giả sử M là khối lượng mol cần tìm.

5. Đặt:
\[
27,2 = n(RCl_2)(M + 71)
\]
Như trên ta giả sử n(RCl_2) bằng 1 để đơn giản.

6. Cách tính thử với các kim loại từ bảng tuần hoàn có số mol xấp xỉ.

7. Như vậy R có thể là Mg (24), Ca (40…), nhưng tính lại thì rõ R = 12 cho 3 muối với HCl.

### b) Tính thể tích không khí cần dùng để đốt cháy hết lượng kim loại R ở trên:

- Với kim loại R là Mg (chẳng hạn cho ví dụ), quá trình đốt cháy sẽ cần O₂. Phản ứng diễn ra như sau:
\[
2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO
\]
- Nếu khối lượng kim loại cần tính là M.

1. Tính số mol:
\[
n(R) = \frac{13}{M} \text{ (Coefficient 1/ mol ratio)}
\]

2. Thể tích O₂ cần thiết:
- Theo phản ứng: 1 mol R cần ½ mol O₂.
- Số mol O₂ cần sẽ là:
\[
V(O_2) = n(R) \times \frac{1}{2} \text{ (điều kiện 0 độ C, 1 atm.)}
\]

3. Cuối cùng, áp dụng công thức V = nRT/P.

### Kết luận
Đính kèm số mol xác định, tuy nhiên, vấn đề có thể yêu cầu tính rõ ràng.

1. Bảng tuần hoàn sẽ giúp có khối lượng. Tham khảo các kim loại nổi tiếng R rõ hơn có thể cho ra kết quả cụ thể.
2. Dựa trên đó ta sẽ có hết khối lượng và thể tích kết quả dạng lý thuyết cho quý học trò.

Bạn có thể tiếp tục cùng tìm hiểu về các kim loại ứng dụng như vậy.