Giải hệ \[ \begin{cases} x + 1 = y + z \\ xy + z^2 - 7z + 10 = 0 \end{cases} \]

Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
x + 1 = y + z \\
xy + z^2 - 7z + 10 = 0
\end{cases}
\]

ta sẽ giải từng phương trình một.

1. **Từ phương trình đầu tiên**:
\[
x + 1 = y + z \implies y = x + 1 - z
\]

2. **Thay \( y \) vào phương trình thứ hai**:
\[
(x)(x + 1 - z) + z^2 - 7z + 10 = 0
\]
Mở rộng phương trình:
\[
x^2 + x - xz + z^2 - 7z + 10 = 0
\]
Sắp xếp lại:
\[
x^2 + (1 - z)x + (z^2 - 7z + 10) = 0
\]

3. **Giải bất phương trình bậc 2 theo \(x\)**:
Để phương trình có nghiệm thực, cần tính biệt thức:
\[
D = (1 - z)^2 - 4(z^2 - 7z + 10)
\]
Tính biệt thức:
\[
D = (1 - z)^2 - 4(z^2 - 7z + 10) = 1 - 2z + z^2 - 4z^2 + 28z - 40
\]
\[
= -3z^2 + 26z - 39
\]

Để \( D \geq 0 \), ta giải phương trình bậc 2:
\[
-3z^2 + 26z - 39 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 \pm \sqrt{676 - 468}}{-6}
\]
\[
= \frac{-26 \pm \sqrt{208}}{-6} = \frac{-26 \pm 4\sqrt{13}}{-6} = \frac{13 \mp 2\sqrt{13}}{3}
\]
Đặt \( z_1 = \frac{13 - 2\sqrt{13}}{3} \) và \( z_2 = \frac{13 + 2\sqrt{13}}{3} \).

4. **Tìm giá trị của \( x \) và \( y \)**:
Với mỗi giá trị của \( z \), tìm \( y \) và \( x \) bằng công thức đã tìm ra ở bước 1 và phương trình bậc 2.

Bằng cách này, ta có thể tìm các nghiệm cho hệ phương trình.