Cho phân số \(\frac{11}{14}\). Ta cần tìm một phân số mới \(\frac{x}{y}\) sao cho \(\frac{x}{y} = \frac{11}{14}\) và \(y = x + 1995\).

Ta bắt đầu từ điều kiện \(\frac{x}{y} = \frac{11}{14}\). Từ đó ta có:

\[
\frac{x}{x + 1995} = \frac{11}{14}
\]

Tiến hành nhân chéo:

\[
14x = 11(x + 1995)
\]

Giải phương trình này:

\[
14x = 11x + 11 \cdot 1995
\]

\[
14x - 11x = 11 \cdot 1995
\]

\[
3x = 11 \cdot 1995
\]

\[
x = \frac{11 \cdot 1995}{3}
\]

Tiếp tục tính giá trị của \(x\):

\[
x = \frac{21945}{3} = 7315
\]

Vậy \(x = 7315\). Tính mẫu \(y\):

\[
y = x + 1995 = 7315 + 1995 = 9310
\]

Vậy phân số ta cần tìm là:

\[
\frac{x}{y} = \frac{7315}{9310}
\]

Cách kiểm tra: Ta kiểm tra xem \(\frac{7315}{9310}\) có đúng bằng \(\frac{11}{14}\) không. Ta sẽ thực hiện nhân chéo:

\[
7315 \cdot 14 \quad \text{và} \quad 9310 \cdot 11
\]

Tính toán:

\[
7315 \cdot 14 = 102410
\]

\[
9310 \cdot 11 = 102410
\]

Vì hai kết quả bằng nhau, ta khẳng định rằng:

\[
\frac{7315}{9310} = \frac{11}{14}
\]

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{7315}{9310}\).