Để tính giá trị của \( A = \sin 10^\circ + \sin 10^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \), ta cần sử dụng một số thuộc tính của hàm lượng giác.

Trước tiên, đơn giản hóa biểu thức:

1. **Cộng hợp \( \sin 10^\circ \)**:
\[
A = 2 \sin 10^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ
\]

2. **Sử dụng công thức đồng nhất**:
Ta biết rằng \( \cos 80^\circ = \sin 10^\circ \) (do \( \cos(90^\circ - x) = \sin x \)). Thay thế vào biểu thức:
\[
A = 2 \sin 10^\circ - \cos 50^\circ - \sin 10^\circ
\]
\[
= \sin 10^\circ - \cos 50^\circ
\]

3. **Thay thế \( \cos 50^\circ \)**:
Ta cũng biết rằng \( \cos 50^\circ = \sin 40^\circ \). Ta có:
\[
A = \sin 10^\circ - \sin 40^\circ
\]

4. **Áp dụng công thức chênh lệch sin**:
Sử dụng công thức \( \sin a - \sin b = 2 \cos \left( \frac{a+b}{2} \right) \sin \left( \frac{a-b}{2} \right) \), ta có:
\[
A = 2 \cos \left( \frac{10^\circ + 40^\circ}{2} \right) \sin \left( \frac{10^\circ - 40^\circ}{2} \right)
\]
\[
= 2 \cos 25^\circ \sin (-15^\circ)
\]
Nhớ rằng \( \sin(-x) = -\sin x \):
\[
= -2 \cos 25^\circ \sin 15^\circ
\]

Vậy \( A = -2 \cos 25^\circ \sin 15^\circ \).

Từ đó, ta không cần tính giá trị cụ thể mà chỉ cần biết rằng \( A \) có thể viết dưới dạng \( -2 \cos 25^\circ \sin 15^\circ \) mà không cần sử dụng bảng số hay máy tính.