Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( D = -\frac{3}{x^2 - 6x + 10} \), trước tiên, chúng ta cần phân tích biểu thức dưới mẫu:

\[
x^2 - 6x + 10
\]

Chúng ta sẽ hoàn thành bình phương đối với biểu thức này:

\[
x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1
\]

Bây giờ, chúng ta biết rằng \((x - 3)^2 \geq 0\) với mọi giá trị \(x\). Do đó, \((x - 3)^2 + 1 \geq 1\). Vậy GTNN của \(x^2 - 6x + 10\) là 1, xảy ra khi \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\).

Giá trị tối đa của mẫu dương là 1. Bây giờ, chúng ta sẽ thay vào biểu thức D:

\[
D = -\frac{3}{(x - 3)^2 + 1}
\]

GTNN của D sẽ xảy ra khi mẫu là nhỏ nhất:

\[
D_{\text{max}} = -\frac{3}{1} = -3
\]

Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( D = -\frac{3}{x^2 - 6x + 10} \) là \( -3 \) và nó đạt được khi \( x = 3 \).