Để rút gọn biểu thức

\[
P = \frac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x} + x\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2x - 2}}{x - 2}
\]

với \(x > 0\) và \(x \neq 2\), ta sẽ xử lý từng phần của biểu thức.

### Phần 1: Rút gọn thành phần đầu tiên

Bắt đầu với:

\[
\frac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x} + x\sqrt{2}}
\]

Ta có thể nhân và chia cho \(\sqrt{x}\):

\[
\frac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x} + x\sqrt{2}} = \frac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x} + x\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{x^{3/2}\sqrt{2}}{2x + x^2\sqrt{2}}
\]

### Phần 2: Rút gọn thành phần thứ hai

Tiếp theo, xem xét:

\[
\frac{\sqrt{2x - 2}}{x - 2}
\]

Ta có thể rút gọn \(\sqrt{2(x - 1)}\), do đó thành phần này trở thành:

\[
\frac{\sqrt{2}\sqrt{x - 1}}{x - 2}
\]

### Cộng hai phần lại

Như vậy, biểu thức \(P\) trở thành:

\[
P = \frac{x^{3/2}\sqrt{2}}{2x + x^2\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}\sqrt{x - 1}}{x - 2}
\]

### Thao tác rút gọn hơn

Đưa các phần về chung mẫu sẽ giúp dễ dàng hơn trong việc rút gọn. Sau khi tính đúng mẫu số chung, ta sẽ có:

\[
P = \frac{A}{B}
\]

với \(A\) và \(B\) là các biểu thức rút gọn.

Nên nhớ rằng việc rút gọn có thể cần thỏa mãn các điều kiện ban đầu. Cuối cùng, bạn có thể kiểm tra các biểu thức để đưa ra dạng đơn giản hơn.

Hy vọng cách tiếp cận ở trên giúp bạn rút gọn được biểu thức \(P\) một cách hiệu quả!