Để giải bài toán này, ta cần tính toán dựa vào các công thức cơ bản về chuyển động tròn.

### a) Tính góc mà quạt quay được sau 5 giây

1. **Tốc độ quay**:
- Quạt quay với tốc độ 175 vòng/phút.
- Chuyển đổi sang giây:
\[
\text{Tốc độ quay} = \frac{175 \, \text{vòng}}{1 \, \text{phút}} = \frac{175}{60} \, \text{vòng/giây}
\]

2. **Góc quay**:
- Mỗi vòng tương ứng với \(2\pi\) radian.
- Tính góc quay trong 5 giây:
\[
\text{Góc quay} = \text{Tốc độ quay} \times 5 \, \text{giây} \times 2\pi \, \text{radian}
\]
\[
= \frac{175}{60} \times 5 \times 2\pi \approx \frac{175 \times 5 \times 2\pi}{60}
\]

Tính kết quả:
\[
\approx \frac{1750\pi}{60} = \frac{175\pi}{6} \, \text{radian}
\]

### b) Tính thời gian để quạt quay được một góc \(42\pi\) radian

1. **Góc mà quạt quay mỗi giây**:
- Trong 1 giây, góc quay là:
\[
\text{Góc mỗi giây} = \frac{175}{60} \times 2\pi = \frac{175\pi}{30} \, \text{radian}
\]

2. **Thời gian**:
- Để tính thời gian cần thiết để quay được \(42\pi\) radian:
\[
t = \frac{\text{Góc muốn quay}}{\text{Góc mỗi giây}} = \frac{42\pi}{\frac{175\pi}{30}}
\]
\[
= 42 \times \frac{30}{175}
\]
\[
= \frac{1260}{175} \approx 7.2 \, \text{giây}
\]

### Kết quả:

a) Sau 5 giây, quạt quay được \(\frac{175\pi}{6}\) radian.

b) Thời gian để quạt quay được một góc \(42\pi\) radian là khoảng 7.2 giây.