Để giải phương trình \( x^3y + xy^3 - 3x - 3y = 17 \), chúng ta sẽ tìm nghiệm nguyên dương cho nó. Đầu tiên, ta có thể biểu diễn lại phương trình:

\[ x^3y + xy^3 = 3x + 3y + 17. \]

Với các giá trị nguyên dương \( x \) và \( y \), phương trình này có thể khá khó giải trực tiếp, nhưng chúng ta có thể thử một số giá trị nhỏ cho \( x \) và \( y \).

**Bước 1:** Kiểm tra giá trị nhỏ cho \( x \) và \( y \).

- Thử \( x = 1 \):
- \( y = 1 \):
\[
1^3 \cdot 1 + 1 \cdot 1^3 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 1 + 1 - 3 - 3 = -4 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]
- \( y = 2 \):
\[
1^3 \cdot 2 + 1 \cdot 2^3 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 = 2 + 8 - 3 - 6 = 1 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]
- \( y = 3 \):
\[
1^3 \cdot 3 + 1 \cdot 3^3 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 3 = 3 + 27 - 3 - 9 = 18 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

- Thử \( x = 2 \):
- \( y = 1 \):
\[
2^3 \cdot 1 + 2 \cdot 1^3 - 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1 = 8 + 2 - 6 - 3 = 1 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]
- \( y = 2 \):
\[
2^3 \cdot 2 + 2 \cdot 2^3 - 3 \cdot 2 - 3 \cdot 2 = 16 + 16 - 6 - 6 = 20 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]
- \( y = 3 \):
\[
2^3 \cdot 3 + 2 \cdot 3^3 - 3 \cdot 2 - 3 \cdot 3 = 24 + 54 - 6 - 9 = 63 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

- Thử \( x = 3 \):
- \( y = 1 \):
\[
3^3 \cdot 1 + 3 \cdot 1^3 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 = 27 + 3 - 9 - 3 = 18 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]
- \( y = 2 \):
\[
3^3 \cdot 2 + 3 \cdot 2^3 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 = 54 + 24 - 9 - 6 = 63 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]
- \( y = 3 \):
\[
3^3 \cdot 3 + 3 \cdot 3^3 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 3 = 81 + 81 - 9 - 9 = 144 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

- Thử \( x = 4 \):
- \( y = 1 \):
\[
4^3 \cdot 1 + 4 \cdot 1^3 - 3 \cdot 4 - 3 \cdot 1 = 64 + 4 - 12 - 3 = 53 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]
- \( y = 2 \):
\[
4^3 \cdot 2 + 4 \cdot 2^3 - 3 \cdot 4 - 3 \cdot 2 = 128 + 32 - 12 - 6 = 142 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]
- \( y = 3 \):
\[
4^3 \cdot 3 + 4 \cdot 3^3 - 3 \cdot 4 - 3 \cdot 3 = 192 + 108 - 12 - 9 = 279 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

Tiếp tục kiểm tra với các giá trị lớn hơn cho thấy rằng phương trình có thể không có nghiệm nguyên dương với các giá trị nhỏ.

**Kết luận:** Từ các giá trị đã thử, không tìm thấy nghiệm nguyên dương nào cho phương trình \( x^3y + xy^3 - 3x - 3y = 17 \). Bạn có thể cần thêm các phương pháp khác hoặc kiểm tra các điều kiện khác để có thể giải quyết vấn đề này!