Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số.

Giả sử đội xe ban đầu có \( x \) xe. Mỗi xe chở \( y \) tấn hàng. Ta có:

\[
x \cdot y = 60 \quad (1)
\]

Khi 2 xe đi nhận hợp đồng khác, số xe còn lại là \( x - 2 \). Mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng, nên lượng hàng mà các xe còn lại chở là:

\[
(x - 2)(y + 1) = 60 \quad (2)
\]

Giờ ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:

\[
y = \frac{60}{x}
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
(x - 2)\left(\frac{60}{x} + 1\right) = 60
\]

Giải phương trình:

\[
(x - 2)\left(\frac{60 + x}{x}\right) = 60
\]

Nhân chéo:

\[
(x - 2)(60 + x) = 60x
\]

Mở rộng và thu gọn:

\[
60x - 120 + x^2 - 2x = 60x
\]

\[
x^2 - 2x - 120 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2} = \frac{2 \pm 22}{2}
\]

Vậy:

\[
x = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-20}{2} = -10 \text{ (không hợp lệ)}
\]

Vậy số xe ban đầu mà đội điều động là \( 12 \) xe.