Để giải quyết bài toán, ta sẽ đặt năng suất làm việc của hai người là \( A \) và \( B \).

1. **Tổng thời gian làm việc của 2 người**:
- Cùng làm việc xong trong 4 giờ, tức là tổng công việc là 1 (công việc hoàn thành).
- Năng suất của 2 người làm việc cùng nhau là \( A + B \).
- Do đó, \( A + B = \frac{1}{4} \) (công việc/giờ).

2. **Làm việc trong 2 giờ**:
- Sau 2 giờ làm việc, họ đã hoàn thành \( 2(A + B) = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \) công việc.
- Công việc còn lại là \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).

3. **Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 6 giờ**:
- Người thứ hai làm việc một mình trong 6 giờ, hoàn thành nốt \( \frac{1}{2} \) công việc.
- Ta có: \( B \cdot 6 = \frac{1}{2} \), dẫn đến \( B = \frac{1}{12} \) (công việc/giờ).

4. **Tìm \( A \)**:
- Từ \( A + B = \frac{1}{4} \), thay \( B \) vào:
\[
A + \frac{1}{12} = \frac{1}{4}
\]
- Chuyển đổi \( \frac{1}{4} \) thành tử số 12:
\[
A + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} \Rightarrow A = \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
\]

5. **Thời gian mỗi người làm một mình**:
- Nếu làm một mình, thời gian của:
- Người thứ nhất: \( \frac{1}{A} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \) giờ.
- Người thứ hai: \( \frac{1}{B} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \) giờ.

**Kết luận**:
- Người thứ nhất làm việc một mình hoàn thành công việc trong 6 giờ.
- Người thứ hai làm việc một mình hoàn thành công việc trong 12 giờ.