Hai tổ học sinh cùng tham gia dọn phòng đồ dùng của nhà trường. Trong 3 giờ 45 phút thì làm xong. Nếu mỗi tổ làm một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II là 4 giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu thì xong công việc

Để giải bài toán này, ta giả sử tổ I cần thời gian làm việc là \( x \) giờ, và tổ II cần \( y \) giờ. Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Tổng thời gian làm việc của cả hai tổ là 3 giờ 45 phút, tức là \( 3.75 \) giờ (vì 45 phút = 0.75 giờ).
2. Tổ I làm xong công việc nhanh hơn tổ II là 4 giờ, tức là \( x = y - 4 \).

Khi cả hai tổ cùng làm việc, tốc độ làm việc của tổ I là \( \frac{1}{x} \) và tổ II là \( \frac{1}{y} \). Khi cùng làm việc, sum tốc độ của hai tổ sẽ là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3.75}
\]

Bây giờ, thay \( y = x + 4 \) vào phương trình trên:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{3.75}
\]

Tính chung mẫu:

\[
\frac{(x + 4) + x}{x(x + 4)} = \frac{1}{3.75}
\]

Sắp xếp lại:

\[
\frac{2x + 4}{x(x + 4)} = \frac{1}{3.75}
\]

Thay \( 3.75 \) bằng \( \frac{15}{4} \):

\[
\frac{2x + 4}{x(x + 4)} = \frac{4}{15}
\]

Chéo phép tính:

\[
15(2x + 4) = 4x(x + 4)
\]

Giải phương trình:

\[
30x + 60 = 4x^2 + 16x
\]

Chuyển tất cả về một vế:

\[
4x^2 - 14x - 60 = 0
\]

Rút gọn:

\[
2x^2 - 7x - 30 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 2, b = -7, c = -30 \):

\[
b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \times 2 \times (-30) = 49 + 240 = 289
\]

Giác trị của \( x \):

\[
x = \frac{7 \pm 17}{4}
\]

Hai nghiệm:

1. \( x = \frac{24}{4} = 6 \)
2. \( x = \frac{-10}{4} = -2.5 \) (loại)

Vậy \( x = 6 \) và \( y = x + 4 = 10 \).

Kết luận:

- Tổ I làm việc một mình sẽ hoàn thành công việc sau **6 giờ**.
- Tổ II làm việc một mình sẽ hoàn thành công việc sau **10 giờ**.