Dưới đây là giải các bài toán trong đề bài:

### Bài 1: Thực hiện phép tính nhân

#### a)
\[
3x^4(-2x^3 + 5x^2 - \frac{2}{3}x + 1)
\]

1. Nhân từng phần:
- \(3x^4 \cdot (-2x^3) = -6x^7\)
- \(3x^4 \cdot 5x^2 = 15x^6\)
- \(3x^4 \cdot \left(-\frac{2}{3}x\right) = -2x^5\)
- \(3x^4 \cdot 1 = 3x^4\)

Tổng hợp lại:
\[
-6x^7 + 15x^6 - 2x^5 + 3x^4
\]

#### b)
\[
(3x + 5)(2x - 7)
\]

1. Áp dụng công thức nhân hai đa thức:
- \(3x \cdot 2x = 6x^2\)
- \(3x \cdot (-7) = -21x\)
- \(5 \cdot 2x = 10x\)
- \(5 \cdot (-7) = -35\)

Tổng hợp lại:
\[
6x^2 - 11x - 35
\]

#### c)
\[
(x - 5)(x + 3)(x - 1)
\]

1. Nhân hai phần đầu:
- \((x - 5)(x + 3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15\)
2. Nhân tiếp với \((x - 1)\):
- \( (x^2 - 2x - 15)(x - 1)\)

Thực hiện:
\[
x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x - 15x + 15 = x^3 - 3x^2 - 13x + 15
\]

#### d)
\[
(x^2 - 2x - 1)(x - 3)
\]

1. Nhân từng phần:
- \(x^2 \cdot x = x^3\)
- \(x^2 \cdot (-3) = -3x^2\)
- \(-2x \cdot x = -2x^2\)
- \(-2x \cdot (-3) = 6x\)
- \(-1 \cdot x = -x\)
- \(-1 \cdot (-3) = 3\)

Tổng hợp lại:
\[
x^3 - 5x^2 + 5x + 3
\]

### Bài 2: Tính giá trị của biểu thức

#### a)
Tính:
\[
6(x(2 - 7) - 3)(4x + 7) \text{ tại } x = -2
\]

Thay \(x = -2\) vào biểu thức:
\[
6((-2)(-5) - 3)(-8 + 7) = 6(10 - 3)(-1) = 6(7)(-1) = -42
\]

#### b)
Tính:
\[
(x + 1)(x^2 + 2x + 4) - (x^2 + 3) \text{ tại } x = \frac{10}{3}
\]

Thay \(x = \frac{10}{3}\) vào biểu thức:
Thực hiện các phép tính để tìm giá trị.

#### c)
Tính:
\[
x^3 - 9x^2 + 27 - 27 \text{ tại } x = 5
\]

Thay \(x = 5\) vào biểu thức:
\[
5^3 - 9(5^2) + 27 - 27 = 125 - 225 + 27 - 27 = -100
\]

### Bài 3: Chứng minh rằng giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến

Cần tính từng biểu thức và đưa ra chứng minh rằng giá trị của chúng không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Nếu cần công thức cụ thể cho từng điều kiện, hãy cho biết để tôi có thể thông tin thêm.